平均と分散の物理モデル

以下は、前エントリー「なぜ分散は2乗の和なのか」d:id:rikunora:20190409 から出たオマケの与太話。 なぜ分散は2乗なのか、と問われたとき、「分散を最も小さくする点が平均値だから」というのが1つの答でした。 この答を物理的なモデルに当てはめると、…

なぜ分散は2乗の和なのか

Q.なぜ分散は、単純な差(偏差の絶対値)ではなく、差の2乗を計算するのか? A.分散を最も小さくする点が平均値だから。(単純な差を最も小さくする点は中央値となる。) “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”…

サイコロの和と多次元立方体の関係

複数個の一様分布の和は、厳密にはどのような分布に従うのか。 2個のサイコロを同時に振ったとき、最も出やすいのは合計が7のとき。 なぜなら、1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 と、6通りの出方があるからです。 それに比べて合計が2となるのは、1+1 の1…

多次元正三角錐の体積

2次元の正3角形、3次元の正4面体を延長した、4次元空間にある正三角錐の体積はいくつになるか。 さらに延長して、一般にN次元の正三角錐の体積はいくつになるか。 4次元空間にある正三角錐のような図形は、正五胞体というのだそうだ >> wikipedia:正…

正規分布以外の区間推定

t分布を用いた平均値の区間推定には、「正規母集団を仮定する」というただし書きが付いています。 ということは、母集団が正規分布でなかった場合、区間推定は使えないのでしょうか。 母集団の分布は未知であることが多いので、もし正規母集団という条件が…

エクセル近似曲線の罠

エクセル近似曲線の「指数近似」「累乗近似」は、いわゆる非線形最小二乗法ではない。 ・エクセルで用いているのは、データの対数に直線をあてはめるという方法。 ・いわゆる非線形最小二乗法とは、残差(誤差)の2乗和を最小にする方法。 詳しいことは以下…

10個の数字の計算パズル

「日本お笑い数学協会」というTwitterに流れていた問題 >> https://twitter.com/owaraisugaku?lang=ja 気になったのでメモを書き残して仕事に出かけて、帰ってきたら家族がものすごく計算してた! >> https://ameblo.jp/rikunora/entry-12420444729.html で…

公平な不平等、不公平な平等

長さ1000cmの棒を一様乱数で1000個に切り分けたら、どんな長さの破片ができるか? 1cmの破片が1000個できるのかな、と想像しがちなところですが、実際にはこうなります。これはパソコンでシミュレーションした結果のヒストグラムです。 確かに破片1個の“平…

総合順位が個々の最高順位よりも上となる確率

たとえばトライアスロン3種目で、総合順位が個々の種目のどの順位よりも上になることがある。 これはちょっと意外に思えるので、問題をうんと単純化して2種目で考えてみよう。赤、青、黄の3人の、数学と英語のテスト結果が上の図のようだったとすると、 …

パズルを解く制約プログラミング

このような10枚の板を、四角に組み合わせるというパズル。 行き当たりばったりでは、簡単には解けない。 パソコンに解かせようと探したところ、こんなプログラムを見つけた。 * Coprisによる制約プログラミング入門 >> http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/copr…

チェビシェフの不等式のかんたん理解

どのような標本・確率分布でも・・・平均から 2標準偏差以上離れた値は全体の 1/4 を超えることはなく、 一般にn標準偏差以上離れた値は全体の を超えることはない。 >> wikipedia:チェビシェフの不等式 より. 式で表すと、 P() は、カッコの中が成り立つ確…

東京→青森、国道4号を通らない山岳ロングライド

東京->青森 732.43km、国道4号を一切通らない山岳ルートを自転車走破! 2018年 9月 23日 AM3:00:00 〜 翌 9月 24日 15:13:43. 時間: 36時間13分43秒 (途中 2時間程度の仮眠) 平均時速: 20.2km コース: 東京日本橋->江戸川CR->日光->鬼怒川->会津若松->長…

練習のべき乗則

『練習は裏切らない。』 この言葉の真偽に一石を投じる、驚くべき研究結果があります。 * 第50回 練習の効果 >> http://www.pitecan.com/articles/WiredVision/wv50/index.html 木村氏は、吉澤章氏の「創作折り紙」という本で紹介されている「みそさざい」と…

指数法則を満たす非連続関数

『さらっと言うと、要は、選択公理を認めると f(mn)=f(m)+f(n) を満たす不連続関数が作れてしまう。』 以下にあった、気になる数学ネタ。 * PRMLガール 〜 文芸部のマネージャーが「パターン認識と機械学習」を読んだら >> http://d.hatena.ne.jp/n_shuyo/20…

フィボナッチ数列と微分方程式の間

■ フィボナッチ数列の行列表示フィボナッチ数列とは、1, 1 から出発して、 1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8 のように、 2つの数字を次々と足し合わせてできる数列のこと。 ※ 0, 1 から出発して、0+1=1、1+1=2、としても、その先は同じになる。 フィボナッチ数列…

なぜx2乗の微分は2xなのか

x2乗と聞いて、こんな放物線を思い浮かべたり、微分と聞いて、こんなイメージが浮かぶ人は、かなり数学を勉強したのだろうと思う。でも、ここではいったん放物線のことは忘れて、 x2乗とは、以下のように一辺xの正方形を順番に並べたものだと考えてみよ…

東京→秋田ロングライド

去るGW大型連休に、東京→秋田550km自転車走破に行ってきました。 当初、24時間走破を目指したのですが、あまりの夜の寒さに断念。 結局2日かかって秋田にたどり着きました。 すっかり事後報告の感がありますが、忘れないうちに記録に残しておきます。 4/2…

AIに「人間に仕事を与える」という仕事をさせれば、人間の仕事は無くならない。

でも、そこまでして仕事がしたいか? AIに、「やりがいがあって、クリエイティブで、自尊心を満たせる(ように見える)」仕事を与えられて、 それを喜々としてこなす人間たちは、AIよりもずっと矮小な存在だと言われても仕方ない。 それでも見かけ上は、…

ピタゴラスの定理と内積の関係

ピタゴラスの定理、おそらく数学で最も有名な定理の1つではないでしょうか。 『直角三角形の、直角を挟む2辺それぞれの長さの2乗の和は、残る斜辺の長さの2乗に等しい。』歴史も古く、使いどころも多い“役に立つ”定理なので、これまで幾多の証明方法が考…

可愛いは正義の論理的考察

可愛い → 正義 → は「含意」を表す。 A → B ⇔ ( ¬A ) ∨ B A を「可愛い」、B を「正義」とすると、 (¬可愛い) ∨ (正義) すなわち「可愛くないか、または正義」と等値である。 Q. ブスは正義じゃないの? A. 可愛くなければ → 正義ではない、は成り立たない。…

定式化の結晶

・問題とは、何が問題なのかが分からないことが問題なのである。 ・明確な質問の形にできたとき、問題は8割以上解けている。 ・数学とは、解法の寄せ集めではなく、言語である。 -- 詠み人知らず。 学生の頃、先生からこんな話を聞いたことがあります。 『…

量子力学序説 湯川秀樹(1947)

亡き父の書棚を整理していたら、この古い本が見つかった。かの湯川先生の手になる著作なのだが、着目すべきはこの本が発行された時代である。 奥付を見ると、 昭和二十二年二月一日初版印刷 昭和二十二年二月十五日日初版發行 とある。終戦後間もない“お腹を…

運動エネルギー、指数分布、正規分布

[1].なぜ運動エネルギーは速度の2乗なのか。 [2].なぜエネルギーを無作為に分配すると、指数分布(ボルツマン分布)となるのか。 [3].なぜ独立した試行を足し合わせると、正規分布となるのか。 一見何の関係も無さそうに見えるこの3つは、実は共通の…

コーシー分布とarctan微分

目隠しをしたアーチェリー選手が、長い壁に向かってランダムにたくさんの矢を放ったら、矢の当たった点はどのような分布に従うか。 答は「コーシー分布」(Cauchy distribution) になります。 コーシー分布は、よく知られている正規分布とは、似たようなベル…

4つの数字で10を作る

4つの数字と+−×÷を使って10を作るパズルを解くプログラム。 切符の数字や、自動車のナンバープレートの数字などで、きっとやったことがあると思う。 プログラムの考え方は単純で、コンピュータの力にあかせて全ての組み合わせを試してみる、というもの。…

自民と希望の政策キーワードを可視化してみた

今日の衆議院選挙の参考に、自民党と希望の党の政策テキストを2次元マップに可視化してみた。 詳しい方法は後に回すとして、まずは結果から。 ● 自民党、全体。中心はごちゃごちゃしてよく分からないが、「農業」とか「革命」などが意味的に突出しているよ…

東京→大阪(諏訪湖経由)自転車24時間“中山道キャノンボール”達成!

東京の日本橋, 国道1号起点から、大阪の梅田新道, 国道1号終点まで、 甲州街道、諏訪湖、中山道経由、552kmを自転車で 24時間以内に走破した。 5回目のチャレンジ(東海道まで含めれば8回目のチャレンジ)にしてようやくの達成。 これまでの苦労が全て報…

山陰ロングライド600km

8月23日〜25日の夏休みを利用してロングライドに出かけた。忘れないうちに記録しておく。 * 距離 613.3km、山陰地方、新山口駅から敦賀駅まで。 * 所要時間 40時間1分46秒 * ルートラボの記録 >> https://yahoo.jp/D4hum1 10:34 新幹線のぞみ3号にて、新山口…

中山道キャノンボールあと1時間

去るGW大型連休の5月1日、東京大阪間、中山道経由 560km自転車走破にチャレンジした。 2017/05/01 AM5:00 東京 日本橋 〜 翌AM05:56 大阪梅田 時間: 24時間 56分 07秒 24時間に、あと 56分と7秒だけ届かない、くくぅ〜〜〜〜〜〜〜〜う! ■ これまでの記録…

人間不信のカードゲーム

おもしろいカードゲームを思い付いたので、ここに公開。 3人から、たぶん10人くらいまで遊べる。 ■ 用意するもの 人数x10枚分のカード。 半分は裏を白く塗った「プラス評価カード」。 残り半分は裏を黒く塗った「マイナス評価カード」。 ■ 遊び方 カー…