丸い地球のマスト伝説

地球が丸いということを、昔の人はどうやって知ることができたのか。
その説明の一つに、船のマストの見え方というものがあります。

「水平線のかなたから陸地に向かってくる船は、マストの上部から順番に見えてくる。」
確かに、上の図を見て考える限り、この船の見え方は理屈に合っているように思えます。
しかし、実際に港に行って眺めてみたとき、本当に船は上から順番に見えているのでしょうか。
私は実際に海岸から船を眺めてみたのですが、正直、よほど目の良い人か、双眼鏡でも使わない限り、
理屈通りに上から順番に見えることなど無理ではないかと思うのです。
実際はどのように見えるのか。
・まず、沖の方に小さな点が見える。
　と言うより、最初はどこに船があるのかよくわからない。
　本当に船なのか、波の影なのか、陽炎のちらつきなのか、明確な区別が付かない。
・岸に近付くにつれて、塵のような点が実は船であったことに初めて気付く。
・やがて点はだんだん大きくなってきて、はっきり見える距離まで近付いて来たときには、
　すでに船の全体が上から下まで見えている。
私はそれほど視力が良くないのですが、それでも、ほとんどゴミと見分けがつかないような点から
地球の丸みを推測するのは、少々無理があるのではないでしょうか。

試しに見積もってみましょう。地球の半径は約6370kmです。
この地球の上に、高さｈの船があったとして、船が水平線の下に完全に隠れる距離はどれくらいでしょうか。
図から考えて、
　　6370km : 距離ｘ= 距離ｘ : 高さｈ
となっていることでしょう。
（厳密に言えば、距離ｘは直線ではなくて、地球の表面に沿った曲線の長さであるはずです。
　しかし、地球の半径に較べて距離ｘはかなり小さいので、直線と曲線の違いは無視しましょう。）
高さｈ = １ｍ のとき、つまり私たちが海岸線に立って海を眺めたとき、
　　距離ｘ = √(6370km * 高さｈ) = 約2.5km
私たちは約2.5km先の沖まで見渡せます。
これが山の上に立ったとして、高さｈ = １００ｍだとすれば、私たちは約25km先まで見渡せるわけです。
では、船のマストの高さが２０ｍだとしたら、
　　距離ｘ = √(6370km * 20m) = 約11.3km
船がちょうど半分まで、１０ｍの高さまで見えるのは、
　　距離ｘ = √(6370km * 10m) = 約8.0km
つまり、11km沖に出現した船が、8km先に近付くまでの経過を観察すれば、地球の丸みが実感できるというわけです。
実際には、これに私たち自身の視点の高さを加えることになるでしょう。
私たちが高さ１ｍの視点から海を眺めたとすれば、距離に2.5kmを付け加えることになります。

それでは、8km先にある高さ１０ｍの物体は、どれくらいの大きさに見えるのでしょうか。
視直径（見える角度の大きさ）を計算してみると、
　　{ 10m / (2 * 3.14 * √(6370km * 10m)) } * 360度 = 約0.07度
つまり角度にして 0.07度の見分けがつけば、船が「上から順番に」見えるのだと言えるでしょう。
約0.07度とは、どの程度の大きさなのか。
空に浮かぶ月の視直径は、およそ 0.5度です。
ということは、月の直径の1/7程度、月のウサギの耳の長さ程度の形が判別できるのなら、
地球の丸みが実感できることになる・・・
どうでしょうか。あるいは望遠鏡でよくよく観察すれば、船のマストのてっぺんだけが見えるのかもしれません。
それでも船が上から順番に見えてくる様子は、どうひいき目に考えても、
安直に言われるほどハッキリと簡単に見ることはできないでしょう。

しかしながら、この「船のマストが上から順番に見えてくる」というお話は、かなり広く世に浸透していると思うのです。
それというのも、このお話が適当なガセネタなどではなくて、ちゃんと古い文献にも登場する「由緒正しい」説明だからです。
ならば、昔の人はとっても目が良かったのだろうか？
そう思って、文献の１つに当たってみました。

天体の回転について (岩波文庫 青 905-1)

水面も同様に球形であることは航海者によって認められている。
陸地が水夫には見えないとき、マストの上からは見える。
またマストの上へ明りをつけておくと、船が陸から遠ざかって行くとき、
岸にいる人にはそれが次第に低くなって行き、しまいには沈むように見えなくなってしまう。

陸地から船を見るのではなくて、同じ船の中のマストの上と甲板上を較べてみる。
なるほど、これなら確かに丸い証拠に説得力を持ちます。
もう１点、なぜコペルニクスはマストそのものではなくて、わざわざ「マストの上の明り」としたのでしょうか。
ここから先は私の想像なのですが、おそらく
　「昼の明るい海の上でマストの形状を見分けるのは困難だが、
　夜の暗い海の上に灯る明りであれば見分けることができる」
のだと思います。
まず、明かりであれば、船が何処にいるのか容易に見つけることができます。
そして、仮にマストの上と、甲板上の２カ所に明かりを灯している船があったとしたら、
１つの明かりと２つの明かりの区別は、マストの形状そのものより分かりやすいのではないでしょうか。
次に暗い海の上で観察できる機会があったら、よく見てみようと思っています。

※コメント頂いた、せいたかのっぽさんより。
※丸い地球の文献は、紀元前350年あたりまで遡れるようです。
>> http://seitakanoppo.cocolog-nifty.com/blog/2010/09/post-6764.html