三次元の囲碁(2)

前記事、三次元の囲碁[id:rikunora:20091103]の続きです。
三次元の囲碁は、こんな風に進むのだよ、という一例です。
[５ｘ５ｘ５]の碁盤（碁体？）で試してみました。

まず先手の黒番ですが、とにかく隅に地を作ることを目指して、[２ｘ２ｘ２]の点に初手を打ってみます。
２次元の囲碁であれば、[３ｘ３]の点に打てば、隅に地ができると言われています。
今回は３次元なので、もう１路隅に近い点に置きました。これで隅が確保できるのか？

次の白番。隅に黒地を作らせないように邪魔してみます。
手前の壁にくっついた、[１ｘ２ｘ２]の点に打ち込みました。
２次元の碁盤であれば、こんな場所に打ったら逆に黒に囲まれて、つぶされてしまうところです。

黒は白を、手前側の面に押しやることを考えて、[２ｘ３ｘ２]の点に打ちました。
２次元で言えば、辺に押しやる感じです。

白は閉じこめられないように、[１ｘ３ｘ３]の点に打ちました。
２次元であれば、すぐ隣に「のびる」ところですが、３次元であれば、斜めに離しても大丈夫です。
黒がどちらかを切ってきても、もう一方の側をつなぐことができますから。

黒は、とにかく白を手前の面から出さないように押さえます、[２ｘ３ｘ３]。

白は、手前の面から脱出を図るため、１つ奥の面に打ちました、[２ｘ４ｘ３]。
２次元だったら、こんな逃げ方は無理なところですが・・・

黒は、逃げた石とさっきの石を分断しました、[１x４ｘ３]。

白は、分断された石を連絡するように、斜めに石を置きました、[１ｘ４ｘ２]
すると分断した黒石は３方を囲まれることになるので、取られないようにのびておきます、[１ｘ４ｘ４]。
（それでも黒にはあと１方の空きがあるので、ここでのびなくても構わないのですけれど）

黒が下がったおかげで、白には１手つなぐチャンスができました、[２ｘ４ｘ２]。
これで白は、手前側の壁から脱出できたわけです。

今度は黒が分断されないように、[２ｘ３ｘ４]に打って連絡します。
ここまでで、黒白共に、蛇のように絡み合っている一丸ずつの塊になったわけです。
結局のところ、黒が[２ｘ２ｘ２]の点からスタートしたのに、隅を確保することができませんでした。
こうして見ると、３次元で地を確保するのがとても難しいように思えませんか？
もちろん囲碁の進行は千変万化なので、あっと驚くような手筋があるのかもしれませんが・・・

仮に３次元以上の、４次元とか、５次元といった囲碁があったとしたら、
おそらく３次元よりもつまらないものになると思えます。
次元が高いほど石の逃げ出す方向が増えるので、逃げ出すことはますます容易になって、
地を確保することはますます難しくなると予想されるからです。
どうやら囲碁というものは、２次元が一番おもしろくて、１次元だとゲームにならず、
３次元以上であっても、２次元ほどはおもしろいゲームにならないようです。

２次元だけが特異的におもしろい・・・
唐突ですが、このことは「なぜ宇宙は３次元空間なのか」という問いかけのヒントにならないでしょうか。
宇宙は３次元だと「いちばんおもしろくて」、２次元以下でも、４次元以上でも「つまらないものになってしまう」。
もちろん囲碁と宇宙は全くの別物ですが、神様が素粒子の碁石で打っているのだとすれば、まあ、そんな感じかなぁと。
なぜ宇宙は３次元空間なのか、いろいろな考えがあるようです。
* なぜ４次元か
>> http://www.edu.kobe-u.ac.jp/fsci-astro/members/matsuda/review/4jigen.html
このページのタイトルは「４次元」となっていますが、これは「３次元空間＋１次元の時間＝４次元」ということです。
物理の世界では、時間と空間をいっしょくたにして４次元時空として扱うことが、よくあるんですね。
数学的に見ると、４次元というのは非常に特殊な性質を持っているようです。
* 薫日記 -- エキゾチックな４次元
>> http://kaoru.txt-nifty.com/diary/2005/11/post_5421.html
* ４次元の特殊性
>> http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/4jigen.htm
R^4 には無限個の微分構造がある、、、らしい。
ゲームのおもしろさ＝振る舞いの複雑さが、空間の次元数に依存しているということ自体が、
とてもおもしろいことのように思えます。