男の子が欲しい

ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。
そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。
この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか？

これは「[非公認] Googleの入社試験」という本に載っていた問題です。

[非公認] Googleの入社試験

確かに、みんなが男の子を欲しがって、男の子が生まれるまで子供を作り続けたとしたら、、、
世の中に男の子が増えることにならないのだろうか？
そして、「ある国」というのは、ひょっとして日本のことなのではないだろうか！
そして、ただでさえ女の子は貴重に感じられるのに、さらに野郎ばかり増えてどうする！！
これは、ゆゆしき事態かもしれない・・・

そこで、さっそくシミュレーションを行ってみた。
* 男の子が欲しい >> http://brownian.motion.ne.jp/memo/BoyGirl.html
水色が男の子、ピンクが女の子。
コイン投げのように、５０％の確率で生まれてくるものとしてあります。
男の子か女の子、どちらかの数が３００を越えるまでシミュレーションは続きます。

問題の答は、シミュレーションの結果を眺めていれば、およその見当が付くものと思います。
なぜこういった結果になるのか？
どうしても気になる人は、本を見てください。
ネタバレになってしまうので、ここで詳しい解説はしません。

ヒント：

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ・・・ = 1
半分の、そのまた半分の、そのまた半分・・・といった値を次々に足し合わせてゆくと、合計は１になります。

※ 2/17 追記.
ところで、男の子が生まれるまで10人も20人も子供を作り続けるという仮定は、
あまり現実的ではありません。子供の数には上限があることでしょう。
そこで、子供の数を最大５人までとして、シミュレーションをやり直してみました。
>> http://brownian.motion.ne.jp/memo/BoyGirl_Max5.html
果たして、結果は変わってくるのかな？