ガロア理論のサイトオープン
* Ｇの夢 〜 解けない方程式の謎を解く >> http://galois.motion.ne.jp/
目標は「高校生でもわかる 泥臭い群論入門」、ぜひ見て下さいね！
今日の時点ではまだ前半だけですが、後半も近々アップ予定です。
（内容はちょっとだけ“萌えて”います。ほとんどの人にとっては、うざいかも・・・）
「なぜ、五次方程式は代数的に解くことができないのか？」
この問題意識から、ガロア理論は生まれました。
簡単に言います。
「５次方程式には５つの解がある。
その５つの解を違いに入れ替える方法は 5! = 120通り。
この１２０通りの入れ替え方法を、形として表現すると正２０面体となる。
より正確には、１２０通りを半分にした６０通りの入れ替え方法が、
“正２０面体を回転して自身に重ね合わせる方法”に対応付けられる。
（正１２面体に対応付けることもできる。）
ところで、実際に正２０面体を動かしてみればわかるのだが、
正２０面体の回転操作を分解して、より簡単な図形に還元することができない。
これは、方程式で言うと、５次方程式をより簡単な式に分解して還元できないことを意味する。
なので、五次方程式は解けない。」
なんのこっちゃ？ 何故に、正２０面体？
そう思った人は、ぜひ上のサイトへ。
５次方程式は正２０面体、方程式には「見えない形」があります。
それが「群」と呼ばれているものです。
群のアイデアは、もともと方程式から始まったのですが、
今日では代数方程式を越えて、科学の至るところに応用されています。
「見えない形」は、必ずしも３次元とは限りません。
方程式に直接関係しているのですが、私たちが使っている「数」にも「見えない形」があります。
一見無機質に、のっぺりと広がっているように見える数の中に、隠れた構造が潜んでいる・・・
* 分数革命・虚数革命・数体革命 >> [id:rikunora:20081005]
数の持つ形は、「体の同型」という操作から導き出されます。
代数方程式で扱う体は、たかだか有限次元ですが、
実数の形なんてものを考えると、無限次元になっています！
なんとも驚くべき世界。
今回のサイト作成にあたって、特に参考にしたコンテンツＢｅｓｔ３を紹介します。
* 物理のかぎしっぽ -- 代数学
>> http://hooktail.sub.jp/
ガロア理論を順序立てて、しっかりと、しかもわかりやすく解説してある素晴らしいサイト。
よくぞこれだけ作ったものだと、本当に感心します。
“ガロア理論”をはじめとするキーワードで検索すると、ほぼ真っ先に(Wikipediaの次くらいに)このサイトが出てきます。
「初心者に易しく,楽しく,そして深く学ぶことのできる,誰もが欲しいと思っていた物理学ドキュメントをWWW上に構築しようとしています.」
うーむ、志が高い。
* 代数方程式のはなし
>> http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~konno/kogi/algeq.pdf
「なぜ、五次方程式は代数的に解くことができないのか？」という疑問に、おそらく最短で、明快に答える読み物。
ガロア理論の手前くらいに来る、代数方程式を解くことに焦点があてられています。
はしがきによると、こういった方程式の話は、大学でもあまり行う機会が無いのだそうです。
* 群論は輪っかの理論
>> http://www18.ocn.ne.jp/~hchiba/math/group.pdf
「群論がどのようなものか少し学んでみようという人には極力少ない文量で多くを述べた」
コンパクトに、要点を突いた良ドキュメント。
この方のサイトには、他にもいくつか数学関係のドキュメントがあって、どれも充実した内容です。
いま見たらリンク切れ。良サイトだったのに、無くなってしまったのか？
※しばらくリンク切れだったのが、復活したようです。嬉しい。
この他にも、いろいろと見て回りました。
こうしたサイトを見るに付け、作っている人はすごいな〜と、いつも感心します。
なので、いつも見ているばかりではなく、今回は負けずに恩返しの意味も込めてサイトを作ってみました。
どうぞよろしく。
※ 9/2追記
「あわせて読みたい」で知ったのだが、“サマーウォーズ”でRSA暗号をやっていたのか。
http://d.hatena.ne.jp/LM-7/20090831/1251727185
なんか激しくネタが被っているぞ。
一応申し開きをすると、私はまだサマーウォーズを見ていない。
あと“数学ガール２/フェルマーの最終定理”も、まだ見ていない。
先に見てしまうのが怖い、このサイトを作り上げてから読もうと思っている。
“数学ガール１”は読んだ。ファンになった、大いに影響を受けた、これを目指そうと思った。
次の“数学ガール３”で、ガロア理論が取り上げられなかったのは幸いなのかな？
あっと、もちろん F○ate は見ていないはずがない。サイトにあるストーリーを見れば一目瞭然か。
